pdf-версія статті 
О.Н. Малишева,
доцент кафедри вищої математики БГУИР, кандидат фізико-математичних наук
Анотація. У даній статті розглянуто досвід розробки та застосування таких засобів навчання вищої математики, як карта розуму, сайт викладача і комп'ютерна математика. Використання цих коштів передбачає залучення мережі Інтернет і роботу в інтерактивному режимі. Стаття може бути корисна педагогам, студентам, керівникам установ освіти.
Ключові слова: карта розуму, сайт викладача, комп'ютерна математика.
Використання інноваційних засобів навчання вищої математики в установі освіти технічного профілю особливо актуально, оскільки зміст курсу широко і має бути освоєно в досить короткий термін. Весь контент доцільно розбити на модулі і організувати ефективне вивчення, закріплення і контроль знань студентів. Принципово важлива задача розвитку навичок самоосвіти студентів.
Можливість освітньої комунікації «викладач-студент» в інтерактивному режимі може бути здійснена завдяки наявності сайту викладача в мережі Інтернет. Сайт викладача виступає як сховище теоретичного і довідкового матеріалу, банк індивідуальних завдань (типових розрахунків), засіб спілкування між викладачем і студентом.
Тривала еволюція застосування комп'ютерів для чисельних розрахунків привела до розвитку методів комп'ютерного моделювання та обчислювального експерименту. Комп'ютерна математика - новий і перспективний напрям, який виник на стику класичної математики та інформатики. Активне використання комп'ютерів для проведення символьних і графічних обчислень звільняє дослідника від проведення рутинних, але трудомістких і можуть призвести до помилками перетворень і суттєво скорочує час реалізації наукових і технічних проектів. Застосування комп'ютерної математики в процесі навчання ефективно як на етапі вивчення тем вищої математики, так і на етапі здійснення контролю правильності рішення задач. Крім того, компьютеной математичні пакети є потужним засобом для створення банку завдань з різних розділів вищої математики.
Незважаючи на те, що Mathematica - дуже потужна і «розумна система», треба пам'ятати, що Ви вирішуєте з її допомогою свої математичні завдання, а не вона вирішує їх самостійно за Вас. Роль системи Mathematica складається в інструментальному і технологічному пізнанні математики, коли використовуються документи, підготовлені досить досвідченим викладачем, і коли навчається критично ставиться до одержуваних результатів.
1.Mind mapping в викладанні вищої математики
Одним з успішних засобів навчання, яке можна використовувати у великій кількості різноманітних ситуацій, коли необхідно вивчати і аналізувати, вчитися і думати, є Mind Mapping (карта розуму). Mind Mapping або карта розуму являє собою наступну форму подання матеріалу, що вивчається: лист довільного формату (карта), центр карти - блок з назвою загальної теми; по периметру цього блоку розташовуються блоки, що розкривають суть теми, вони з'єднуються з центральним блоком; також можна встановлювати зв'язки між окремими блоками. За своїм виконання карти розуму можна розділити на паперові та електронні. Блоки в карті розуму можуть бути пофарбовані різними кольорами, що значно посилює сприйняття і запам'ятовування викладеної в них інформації. Для упорядкування думок в графічному вигляді вже створено програмне забезпечення, що містить інструкції зі складання карт розуму. Існує кілька фірм, які розробляють програми для роботи з картами, де можна створювати і зберігати найрізноманітніші карти розуму, а також роздруковувати та змінювати чужі карти.
Карти розуму можуть застосовуватися в навчальному процесі:
- для запам'ятовування і концентрації під час практичних занять;
- для ведення ємних і ефективних записів і лекцій;
- при підготовці до іспитів і заліків;
- для поточного і підсумкового контролю знань;
- для написання рефератів, курсових і дипломних робіт;
- в системах дистанційного навчання;
- для індивідуального планування напрямів науково-дослідної діяльності;
- в «мозкових штурмах» для вирішення нестандартних завдань;
- для створення презентацій.
Автором проводилось впровадження засоби навчання Mind Mapping протягом семи років для оптимізації навчання студентів БГУИР на практичних заняттях з вищої математики. По кожному з тематичних модулів по мірі вивчення матеріалу студенти наповнювали відповідну карту розуму. Таким чином, до кінця навчання кожен студент мав повний комплект карт по всьому курсу вищої математики і міг використовувати їх як базову теорію під час вивчення конкретної теми, а також для швидкого відтворення втраченої інформації попередніх тим при вирішенні пов'язаних з нею завдань.
Слід виділити ряд переваг навчання за допомогою карт розуму:
- зручне використання записів в подальшому;
- розуміння зв'язків і взаємодій;
- фокусування на завданні для найкращого результату;
- привернення уваги та його концентрація;
- висвітлення всіх аспектів теми на одному аркуші паперу;
- швидке генерування ідей для вирішення завдання;
- наочність і естетичність;
- активізація процесу пізнання.
2. Сайт викладача
У 2011 році мною був створений особистий сайт викладача http://malvolga.narod.ru . Сайт містить:
- гостьову книгу;
- біографію;
- графи наукових інтересів;
- інформацію про роботу в пакеті Mathematica;
- лекції;
- додаткову літературу по курсу вищої математики;
- матеріали до колоквіуму;
- питання до іспиту;
- методичні вказівки для студентів факультету заочного навчання;
- домашні контрольні роботи.
3. Пакет mathematica
Програмний продукт Mathematicaамеріканской компанііWolfram Research, Inc (WRI) вперше з'явився в 1988 році. Програма, створена для професіоналів, з плином часу перетворилася настільки, що тепер її можуть використовувати люди найрізноманітніших професій і вікових груп.
Mathematicaявляется універсальної технічної комп'ютерною системою, яка дає змогу комп'ютерної математики, що має свою мову програмування, інструменти публікації, різноманітні графічні можливості, а також високий рівень інтеграції між усіма цими компонентами.
Нас цікавлять можливості даного прикладного пакета по використанню інноваційних технологій для вирішення конкретних математичних задач. Програми цього класу в лічені секунди (а то і в їх частки) знаходять вираження для похідних і первісних заданих користувачем функцій, вирішують в аналітичному і чисельному вигляді складні алгебраїчні і диференціальні рівняння, виробляють всілякі символьні перетворення математичних виразів (підстановки, спрощення, розширення виразів і т. д.) і дають подібні поняття в галузі графіки та геометрії.
Будь-яка поставлена математична задача попередньо досліджується класичними методами теорії пізнання, такими як аналіз і синтез, індукція і дедукція, а потім відбувається її формалізація і алгоритмічна реалізація. Наявність мови програмування в прикладному пакеті Mathematica позволяетсоставлять програми для широкого класу задач, в яких вихідні дані можна вільно варіювати і проводити великомасштабні експерименти, підтверджуючи або спростовуючи висунуті гіпотези. Це також дає можливість досліджувати реальні фізичні процеси з метою їх прогнозування. Кошти, надані пакетом символьної алгебри Mathematica, дають можливість для вирішення більшості завдань в тому випадку, коли рішення існують. Це може бути рішення в загальному вигляді або чисельне. Найбагатші графічні можливості роблять рішення у вищій мірі наочними, що є безсумнівним плюсом. Досягається істотна економія часу як при вирішенні завдання, так і при її дослідженні. Зручність і простота інтерфейсу роблять роботу з пакетом Mathematica не є однорідним рутиною, а захоплюючим творчим процесом.
Висновки. Спосіб зображення процесу загального системного мислення за допомогою схем (карт розуму) виявився виправданим і перспективним, в першу чергу, тому, що дозволяє створювати каскадні електронні карти по всьому курсу вищої математики. Далі студенти освоюють перенесення даної технології в інші предметні області, в тому числі на організацію свого часу, складання списку справ, напрямки творчого розвитку.
Використання сайту викладача показало ефективність, практичну необхідність і значимість сайту для організації навчального процесу та підвищення інформаційної доступності. Крім того, сайт - інформаційне середовище, яка зазнає постійних змін відповідно до вимог навчального процесу.
Використання комп'ютерної математики під час практичних занять значно «оживляє» навчальний процес, допомагає виробляти контроль і самоконтроль правильності вирішення поставлених завдань, а візуалізація результатів дозволяє надати наочність отриманих результатів, провести їх всебічний аналіз. Вищевказані можливості можна також демонструвати і в ході читання лекцій з використанням мультимедійних засобів навчання. Особливо слід відзначити важливість використання пакета Mathematica при проведенні зі студентами науково-дослідницької роботи.
Автор залишає за собою право більш детального опису запропонованих засобів навчання в ряді наступних статей.
Завершуючи опис основних характеристик справжнього виховання, слід підкреслити, що розвиток виховної діяльності в нинішніх умовах нами пов'язується не зі збільшенням її обсягу або інтенсивності, а зі зміною стратегії і технології її організації. Дуже вірно помітили провідні фахівці гуманістичної педагогіки В.П. Бедерханова, І.Д. Демакова і Н.Б. Крилова: «Криза виховання існує не тому, що виховної роботи мало (її якраз багато) або вона не впорядкована (вона здійснюється за планом), а тому, що вона« не про те »[2]. Щоб виховання було «про те» і його не називали формальним, бездітним, уявним, ми зробили спробу сформувати уявлення про справжнє вихованні як стратегічному орієнтир організації і розвитку виховної діяльності.
Список використаних джерел
1. Wolfram Library Archive [Electronic resource]. Mode of access: http://library.wolfram.com/infocenter/BySubject/Mathematics.
2. Wolfram Mathematica 6.0.1.0. © Copyright 1988-2007 Wolfram Research. Documentation Center.
3. Прокопеня, А.Н. Застосування системи Mathematica до вирішення звичайних диференціальних рівнянь: навч. посібник / О.М. Прокопеня, А.В. Чічурін. Мінськ, 1999..
При підготовці статті використано матеріал наступних Інтернет-сайтів: MindMapping.com, rumapping.ru, mind-mapping.org, improvement.ru.
бібліографічна посилання
Малишева О.Н. Досвід використання деяких засобів навчання вищої математики // Майстерність online [Електронний ресурс]. - 2015. - 4 (5).
Режим доступу: http://ripo.unibel.by/index.php?id=920
Дата доступу: 22, Июля 2019
<
