- звуковбирні покриття
- Вибір найменшої елементарної комірки
- усічення геометрії
- дифракція
- Створення моделі звукопоглинального покриття
- результати
- додаткові ресурси
Дельфіни і кажани користуються ехолокацією мільйони років. Люди ж створили і застосували сонар лише на початку XX століття. Незабаром після цього з'явилося і у відповідь засіб: звукопоглинальне покриття. Сьогодні ми навчимося моделювати поглинання звуку в такому покритті за допомогою COMSOL Multiphysics®. Дані методи моделювання можна використовувати для інших регулярних структур: перфорованих решіток, фононних кристалів і різних звукопоглинальних матеріалів.
звуковбирні покриття
Щоб зробити німецькі підводні човни часів Другої світової війни невидимими для сонарів супротивників, їх покривали листами гуми, в яких свердлили отвори для повітря на рівних відстанях один від одного. Та ж ідея застосування пористих покриттів з регулярною структурою використовується до сих пір, однак конкретні методи її реалізації постійно розвиваються. Відшукати матеріали і структури, які мінімізують віддзеркалення звуку в бажаному діапазоні частот - непросте завдання, яке успішно вирішується чисельним моделюванням.
Давайте дізнаємося, як створити модель звукопоглинального покриття в програмному пакеті COMSOL Multiphysics®. У нашому прикладі ми будемо використовувати покриття, обговорюване в [1] . Автори цієї статті пропонують використовувати квадратну сітку з дрібних циліндричних отворів в тонкій плівці з полидиметилсилоксана (ПДМС). Плівка, звернена стороною з отворами до стали, наноситься на корпус підводного човна. Таким чином, отвори заповнені повітрям, навіть коли човен занурена в воду. Така конструкція товщиною всього в 0,2 мм відображає менше 10% хвиль на більшій частині діапазону від 1 МГц до 2,8 МГц і менше 50% хвиль в діапазоні до 5 МГц.
Вибір найменшої елементарної комірки
Створюючи моделі з регулярною геометрією, ми в першу чергу зацікавлені в тому, щоб зменшити розмір моделі. На малюнку нижче показана періодична структура повітряних порожнин. Синя пунктирна лінія показує очевидний і довільний варіант вибору елементарного осередку. Разом з періодичними граничними умовами Флоке така геометрія дозволяє враховувати хвилі, що падають під довільним кутом. У нашій моделі Porous Absorber (Пористий поглинач) ви знайдете приклад хвилі, падаючої на регулярну структуру під кутом.
Вид згори на регулярну структуру і два варіанти вибору елементарних осередків.
Припускаючи, що хвиля падає перпендикулярно, ми можемо використовувати не тільки регулярність структури, а й дзеркальну симетричність геометрії. Задавши симетрію щодо площин x і y, легко забути, що є ще одна дзеркальна площина симетрії, розташована під кутом в 45 ° до осей x і y. Після цього ми отримуємо елементарну комірку у вісім разів менше вихідної, зазначену на малюнку суцільними зеленими трикутником. Відзначимо, що, якби ми не задали площині симетрії, нічого страшного не сталося б, але для розрахунку моделі треба було б більше обчислювальних ресурсів, ніж необхідно.
усічення геометрії
Ось як виглядає геометрія готової моделі: над шаром ПДМС знаходиться шар води, а під ним - шар стали.
Геометрія моделі в COMSOL Multiphysics® з модулем розширення Акустика.
Ми будемо вважати, що і сталь, і вода необмежено тривають за межі моделі. Це, безумовно, розумне припущення для водного шару, але може здатися, що таке наближення не підходить для стали. Зовнішні корпусу підводних човнів можуть бути товщиною всього кілька міліметрів, і якщо ми не враховуємо іншу сторону корпусу, то нехтуємо відображеннями, що відбуваються всередині корпусу.
Незважаючи на це лише мала частина хвиль проходить всередину сталевого корпусу через велику різницю акустичних імпедансів ПДМС і стали. Крім цього, велику частину відбитого звуку все одно поглинуло б покриття. Тому облік кінцевої товщини сталевої галузі ми залишимо в якості вправи для допитливого читача. Якщо ви займетеся цим, будь ласка, напишіть про це в коментарях.
Нескінченно протяжні матеріали можна моделювати за допомогою різних слабоотражающіх граничних умов або за допомогою ідеально узгоджених шарів (PML). Перший варіант відмінно працює, якщо ми вважаємо, що плоскі хвилі падають на матеріал перпендикулярно. Ідеально узгоджені шари можна використовувати в більш загальних випадках, тому їх вибирають при моделюванні нерегулярних відкритих геометрій. Для отримання додаткової інформації прочитайте нашу статтю про ідеально узгоджених шарах , Де розглянуті завдання для електромагнітних хвиль. Методи і висновки цієї статті застосовуються як до завдань скалярною акустики, так і механіки конструкцій.
дифракція
Отже, чи можемо ми припустити, що на зовнішні кордони нашої геометрії падають тільки плоскі хвилі? Щоб відповісти на це питання, ми розглянемо деякі базові положення теорії дифракції.
Якщо плоска хвиля падає на регулярну структуру, то проходить і відбиту хвилі можна описати у вигляді суми плоских хвиль з кінцевим числом дискретних кутів дифракції. Поблизу структури, звичайно, будуть присутні і затухаючі поля довільної форми. Але на велику відстань від решітки поширюються тільки плоскі хвилі.
Як правило, більша частина енергії акустичної хвилі розсіюється в так званому нульовому порядку дифракції, який відповідає просто заломлення і дзеркального відображення падаючої хвилі. Більш високі порядки дифракції мають місце при таких кутах, де різниця ходу між двома хвилями, випромінюваними в одному напрямку від сусідніх елементарних осередків, дорівнює цілому числу довжин хвиль. Це описується рівнянням
mc_i = fd (\ sin (\ theta_i) + \ sin (\ theta_ {r, m}))
де m = 0, +/- 1, +/- 2 ... - порядок дифракції, c i - швидкість звуку для хвилі тиску в середовищі падіння, f - частота, d - ширина повторюється елементарної осередки, θ i - кут падіння, θ r , m - кут відображеної дифрагованим хвилі m -го порядку.
Таким же чином для порядків дифракції проходить хвилі справедливо рівняння
mc_i = fd (\ sin (\ theta_i) + c_i / c_t \ sin (\ theta_ {t, m}))
де c t - швидкість звуку для хвилі тиску в кінцевій середовищі, θ t, m - кут проходить дифрагованим хвилі m -го порядку. Розглянемо модель звукопоглинального покриття з θ i = 0.
Щоб відображена дифрагованим хвиля m -го порядку існувала, має виконуватися умова
-1 <\ frac {mc_i} {fd} <1
Тому якщо c_i / (fd)> 1, то відбиті дифраговані хвилі відсутні. Аналогічно якщо c_i / (fd)> {c_i / c_t}, то відсутні порядки дифракції пропускання. Швидкість звуку в стали вище, ніж у воді, тому дифракція спочатку виникає в відображених хвилях. При d = 120 мкм і c i = тисяча чотиреста вісімдесят один м / с ми можемо зробити висновок, що дифракція відсутня на частотах нижче 12,3 МГц.
Створення моделі звукопоглинального покриття
Оскільки ми з'ясували, що для даного нас діапазону частот не потрібно використовувати ідеально узгоджені шари, нам необхідно лише залишити в моделі досить товстий шар води і стали, щоб більшість згасаючих хвиль не досягали зовнішніх кордонів. Ми використовуємо гранична умова Low-Reflecting Boundary (Слаботражающая межа) для сталі і його аналог в скалярною акустиці - гранична умова Plane Wave Radiation (Випромінювання плоских хвиль) - для води.
Зауважимо, що інтерфейс Pressure Acoustics (Скалярная акустика) застосовується як у воді, так і в повітряних порожнинах. При моделюванні невеликих обмежених областей можна скористатися інтерфейсом Thermoviscous Acoustics (Термовязкостная акустика), теоретично забезпечує більш високу точність. Однак, він потрібен, тільки якщо теплові та (або) в'язкі граничні шари мають значну товщину. На цікавлять нас частотах товщина цих шарів багато менше розмірів порожнини.
Області стали і ПДМС моделюються за допомогою інтерфейсу Solid Mechanics (Механіка твердого тіла). Якщо в Майстрі створення моделей COMSOL Multiphysics® вибрати варіант Acoustic-Solid Interaction, Frequency Domain (Взаємодія акустичних хвиль і твердого тіла, частотна область), ви відразу отримаєте два потрібних інтерфейсу і мультіфізіческую зв'язок Acoustic-Structure Boundary (Кордон між акустичним середовищем і конструкцією) між ними.
Порушення задається падаючої перпендикулярно хвилею, доданої в граничні умови випромінювання плоскої хвилі (Plane Wave radiation). Щоб знайти коефіцієнти пропускання, відбиття і поглинання, необхідно дізнатися, яка частина енергії пропускається, відбивається і поглинається.
Знайти передачі потужності просто. Спрямований назовні потік механічної енергії автоматично доступний як solid.nl, так що нам потрібно лише проинтегрировать його по слабоотражающей поверхні, що обмежує сталеву область. Розділимо результат на потужність падаючої хвилі, яка для плоскої хвилі задається відомим аналітичним виразом, і ми отримаємо коефіцієнт пропускання.
Ефективна інтенсивність звуку визначається вектором (acpr.lx, acpr.ly, acpr.lz). Щоб розрахувати відображену потужність, слід взяти z -компонента з протилежним знаком і відняти від потужності падаючої хвилі інтеграл цього вектора по входу. Знову розділимо результат на потужність падаючої хвилі, щоб отримати коефіцієнт відбиття. Нарешті, коефіцієнт поглинання найпростіше розрахувати, знаючи, що сума трьох коефіцієнтів дорівнює одиниці.
результати
На графіку нижче показані отримані коефіцієнти пропускання, відбиття і поглинання. Ці результати в цілому добре узгоджуються з результатами публікації, на яку дано посилання в кінці цієї статті.
додаткові ресурси
- Вивчіть інші акустичні моделі і додатки з регулярною геометрією:
- Прочитайте пов'язані статті в блозі:
посилання
- V. Leroy, A. Strybulevych, M. Lanoy, F. Lemoult, A. Tourin, JH Page: Superabsorption of acoustic waves with bubble metascreens, Phys.Rev. B 91, 020 301 (R), 2015
<
