Нова фізика XX століття

Відкриття електрона, явища радіоактивності, атомного ядра стало результатом вивчення будови речовини, досягнутих фізикою в кінці XIX століття. Дослідження електричних явищ в рідинах і газах, оптичних спектрів атомів, рентгенівських променів, фотоефекту показали, що речовина має складну структуру. Класична фізика виявилася неспроможною в поясненні нових експериментальних фактів. Зменшення тимчасових і просторових масштабів, в яких розігруються фізичні явища, призвели до «нової фізики», настільки несхожою на звичну традиційну класичну фізику. Розвиток фізики на початку XX століття привело до повного перегляду класичних уявлень. В основі «нової фізики» лежать дві фундаментальні теорії:

• теорія відносності
• квантова теорія.

Теорія відносності і квантова теорія є фундаментом, на якому побудована опис явищ мікросвіту.

Створення А. Ейнштейном в 1905 році теорії відносності привело до радикального перегляду уявлень про властивості простору і часу, електромагнітного поля. Стало ясно, що неможливо створення механічних моделей для всіх фізичних явищ.
В основу теорії відносності покладені дві фізичні концепції.

• Згідно з принципом відносності рівномірний і прямолінійний рух тіл не впливає на що відбуваються в них процеси
• Існує гранична швидкість поширення взаємодії - швидкість світла в порожнечі. Швидкість світла є фундаментальною константою сучасної теорії. Існування граничної швидкості поширення взаємодії означає, що існує зв'язок між просторовими і часовими інтервалами.

Математичною основою спеціальної теорії відносності є перетворення Лоренца.

Інерціальна система відліку - система відліку, що спочиває або рухається рівномірно і прямолінійно. Система, звіту, що рухається з постійною швидкістю відносно будь-якої системи відліку також є інерціальній.

Принципи відносності Галілея

1. Якщо закони механіки справедливі в одній системі відліку, то вони справедливі і в будь-який інший системі відліку, що рухається рівномірно і прямолінійно щодо першої.
2. Час однаково в усіх інерційних системах відліку.
3. Немає ніякого способу виявити рівномірний прямолінійний рух.

Постулати спеціальної теорії відносності

1. Закони фізики однакові у всіх інерціальних системах відліку.
2. Швидкість світла у вакуумі дорівнює постійній величині з незалежно від швидкості руху джерела або приймача.

Перетворення Лоренца. Координати матеріальної точки маси спокою m в інерціальній системі відліку S визначаються як (t, ) = (T, x, y, z), а швидкість u = | |. Координати тієї ж точки в іншій інерціальній системі відліку S '(t', x ', y', z '), що рухається відносно S з постійною швидкістю , Пов'язані з координатами в системі S перетворенням Лоренца (рис. 1).
У разі, якщо координатні осі систем z і z 'сонаправлени з вектором і в початковий момент часу t = t '= 0 почала координат обох систем збігалися, то перетворення Лоренца даються співвідношеннями

x '= x; y = y '; z '= γ (z - βct); ct '= γ (ct - βz),

де β = v / c, v - швидкість системи відліку в одиницях з (0 ≤ β ≤ 1), γ - Лоренц-фактор.

Мал. 1. штрихованої система S 'рухається щодо системи S зі швидкістю v уздовж осі z.

Компоненти швидкості частинки в системі S 'u'x, u'y, u'z пов'язані з компонентами швидкості в системі S ux, uy, uz співвідношеннями

Зворотні перетворення Лоренца виходять взаємної заміною координат ri ↔ r'i, ui ↔ u'i і заміною v → - v.

x = x '; y = y '; z = γ (z '- βct'); ct = γ (ct '- βz').

При малих швидкостях v перетворення Лоренца збігаються з нерелятивістському перетвореннями Галілея

x '= x; y '= y; z '= z - vt'; t = t '.

Відносність просторових відстаней (скорочення Лоренца-Фітцджеральда): l '= l / γ.
Відносність проміжків часу між подіями (релятивістське уповільнення часу): Δ t '= γ Δ t.
Відносність одночасності подій. Якщо в системі S для подій А і В tA = tB і
xA ≠ xB, то в системі S 't' A = t'B + γ v / c 2 (xB - xA).

Повна енергія E і імпульс p частки визначаються співвідношеннями

де E, р і m - повна енергія, імпульс і маса частинки, c = 3 • 1010 см · сек-1 - швидкість світла у вакуумі,
Повна енергія і імпульс частинки залежать від системи відліку. Маса частинки не змінюється при переході від однієї системи відліку до іншої. Вона є лоренцевих інваріантом. Повна енергія E, імпульс p і маса m частинки пов'язані співвідношенням

Зі співвідношень (1) і (2) випливає, що якщо енергія E і імпульс p вимірюються в двох різних системах рухомих один щодо одного зі швидкістю v, то енергія і імпульс матимуть в цих системах різні значення. Однак величина E 2 - p 2 c 2, яка називається релятивістський інваріант, буде в цих системах однаковою.

При нагріванні твердого тіла воно розжарюється і починає випромінювати в безперервній області спектра. Це випромінювання називається випромінюванням абсолютно чорного тіла. Було зроблено багато спроб описати форму спектра абсолютно чорного тіла, грунтуючись на законах класичної електромагнітної теорії. Порівняння експериментальних даних з розрахунками Релея-Джинса (рис. 2.) показує, що вони узгоджуються тільки в довгохвильовій області спектра. Різниця в області коротких довжин хвиль було названо ультрафіолетовою катастрофою.

Мал. 2. Розподіл енергії спектра теплового випромінювання.
Точками показані експериментальні результати.

У 1900 р була опублікована робота М. Планка, присвячена проблемі теплового випромінювання тіл. М. Планк моделював речовина як сукупність гармонійних осциляторів різної частоти. Припустивши, що випромінювання відбувається не безперервно, а порціями - квантами, він отримав формулу для розподілу енергії по спектру теплового випромінювання, яка добре узгоджувалася з досвідченими даними

де h - постійна Планка, k - постійна Больцмана, T - температура, ν - частота випромінювання.

h = 6.58 · 10-22 МеВ ∙ сек,
k = 8.62 · 10-11 МеВ ∙ К-1.

Часто використовується величина ћ = h / 2 π.

Так, вперше в фізиці з'явилася нова фундаментальна константа - постійна Планка h. Гіпотеза Планка про квантову природу теплового випромінювання суперечить основам класичної фізики і показує межі її застосування.
Через п'ять років А. Ейнштейн, узагальнивши ідею М. Планка, показав, що квантованность є загальною властивістю електромагнітного випромінювання. Згідно з ідеями А. Ейнштейна електромагнітне випромінювання складається з квантів, названих пізніше фотонами. Кожен фотон має певну енергію E і імпульс p:

E = h ν,

де λ і ν - довжина хвилі і частота фотона, - одиничний вектор у напрямку поширення хвилі.
Уявлення про квантованности електромагнітного випромінювання дозволили пояснити закономірності фотоефекту, досліджені експериментально Г. Герцем і А. Столєтова. На основі квантової теорії А. Комптоном в 1922 році було пояснено явище пружного розсіювання електромагнітного випромінювання на вільних електронах, що супроводжується збільшенням довжини хвилі електромагнітного випромінювання.

де λ і λ '- довжини хвиль падаючого і розсіяного фотонів, m - маса електрона, θ - кут розсіювання фотона, h / mc = 2.4 · 10-10 см = 0.024 Å - комптонівська довжина хвилі електрона.

Мал. 3. Ефект Комптона - пружне розсіяння фотона на електроні.

Відкриття двоїстої природи електромагнітного випромінювання - корпускулярно-хвильового дуалізму справило значний вплив на розвиток квантової фізики, пояснення природи матерії. У 1924 р Луї де Бройль висунув гіпотезу про універсальність корпускулярно-хвильового дуалізму. Відповідно до цієї гіпотези не тільки фотони, але і будь-які інші частинки матерії разом з корпускулярним володіють також і хвильовими властивостями. Співвідношення, що зв'язують корпускулярні і хвильові властивості частинок ті ж, що були встановлені раніше для фотонів

λ - довжина хвилі, яку можна зіставити із часткою. хвильовий вектор орієнтований у напрямку руху частинки. Прямими дослідами, які підтверджують ідею корпускулярно-хвильового дуалізму, були досліди, виконані в 1927 році К. Девіссон і Л. Джермером по дифракції електронів на монокристалі нікелю. Пізніше спостерігалася дифракція та інших мікрочастинок. Метод дифракції частинок в даний час широко використовується у вивченні будови і властивостей речовини.

Експериментальне підтвердження ідеї корпускулярно-хвильового дуалізму привело до перегляду звичних уявлень про рух частинок і способу опису часток. Для класичних матеріальних точок характерно рух по певних траєкторіях, так, що їх координати і імпульси в будь-який момент часу точно відомі. Для квантових частинок це твердження неприйнятно, тому що для квантової частинки імпульс частинки пов'язаний з її довжиною хвилі, а говорити про довжину хвилі в даній точці простору безглуздо. Тому для квантової частинки не можна одночасно точно визначити значення її координат і імпульсу. Якщо частка займає точно певне положення в просторі, то її імпульс повністю невизначений і навпаки, частка з певним імпульсом має повністю невизначену координату. Невизначеність у значенні координати частки Δ x і невизначеність у значенні компоненти імпульсу частинки Δ px зв'язані співвідношенням невизначеності, встановленим В. Гейзенбергом в 1927 році

Δ x · Δ px ≈ ћ.

Зі співвідношення невизначеності слід, що в області квантових явищ неправомірна постановка деяких питань, цілком природних для класичної фізики. Так, наприклад, не має сенсу говорити про рух частинки по певній траєкторії. Необхідний принципово новий підхід до опису фізичних систем. Не всі фізичні величини, що характеризують систему, можуть бути виміряні одночасно. Зокрема, якщо невизначеність часу життя деякого квантового стану дорівнює Δ t, то невизначеність величини енергії цього стану Δ E не може бути менше ћ / Δ t, т. Е.

Δ E · Δ t ≈ ћ.

До середини 20-х років стало очевидно, що Напівкласична теорія атома Н. Бора не може дати повного опису властивостей атома. У 1925-1926 рр. в роботах В. Гейзенберга і Е. Шредінгера був розроблений загальний підхід опису квантових явищ - квантова теорія. Еволюція квантової системи в нерелятивістському випадку описується хвильової функцією, що задовольняє рівняння Шредінгера

де ψ (x, y, z, t) - хвильова функція, - оператор Гамільтона (оператор повної енергії системи).
У нерелятивістському випадку

де m - маса частинки, - оператор імпульсу, U (x, y, z) - потенційна енергія частки. Задати закон руху частинки в квантовій механіці це значить визначити значення хвильової функції в кожен момент часу в кожній точці простору. Рівняння Шредінгера відіграє в квантовій механіці таку ж роль, як і другий закон Ньютона в класичній механіці. Найбільше вражає особливістю квантової фізики виявився її імовірнісний характер. Імовірнісний характер законів є фундаментальним властивістю мікросвіту. Квадрат модуля хвильової функції, яка описує стан квантової системи, обчислений в деякій точці, визначає ймовірність виявити частинку в даній точці.

Класична фізика

Квантова фізика

1. Опис стану

(X, y, z, px, py, pz)

ψ (x, y, z)

2. Зміна стану в часі

= H / p, = - H / t,

3. Вимірювання

x, y, z, px, py, pz

х px ~ ћ
y py ~ ћ
z pz ~ ћ

4. Детермінізм.

статистична теорія

динамічне
(Не статистичне) опис

| Ψ (x, y, z) | 2

5. Гамільтоніан H = p2 / 2m + U (r) = 2 / 2m + U (r)