Залежність тиску рідини від швидкості її течії
У попередніх параграфах були розглянуті закони рівноваги рідин і газів. Тепер розглянемо деякі явища, пов'язані з їх рухом.
Рух рідини називають плином, а сукупність часток рідини, що рухається потоком. При описі руху рідини визначають швидкості, з якими частки рідини проходять через дану точку простору. Якщо в кожній точці простору, заповненого рухається рідиною, швидкість не змінюється з часом, то такий рух називається сталим, або стаціонарним. При стаціонарному перебігу будь-яка частка рідини проходить через дану точку простору з одним і тим же значенням швидкості. Ми будемо розглядати тільки стаціонарне протягом ідеальної нестисливої рідини. Ідеальною називають рідину, в якій відсутні сили тертя.
Як відомо, нерухома рідина в посудині, відповідно до закону Паскаля, передає зовнішній тиск на всі точки рідини без зміни. Але коли рідина тече без тертя по трубі змінного поперечного перерізу, тиск в різних місцях труби неоднаково. Оцінити розподіл тисків у трубі, по якій тече рідина, можна за допомогою установки, схематично зображеної на малюнку 1. Уздовж труби впаивают вертикальні відкриті трубки-манометри. Якщо рідина в трубі знаходиться під тиском, то в манометричної трубці рідина піднімається на деяку висоту, що залежить від тиску в даному місці труби. Досвід показує, що в вузьких місцях труби висота стовпчика рідини менше, ніж в широких. Це означає, що в цих вузьких місцях тиск менше. Чим це пояснюється?
Мал. 1
Припустимо, що нестисливої рідина тече по горизонтальній трубі з перемінним перетином (рис. 1). Виділимо подумки кілька перетинів в трубі, площі яких позначимо S 1 і S 2. При стаціонар ном перебігу через будь-який поперечний переріз труби за рівні проміжки часу переносяться однакові обсяги рідини.
Нехай υ 1 - швидкість рідини через перетин S 1, υ 2 - швидкість рідини через перетин S 2. За час Δ t обсяги рідин, що протікають через ці перетину, будуть рівні:
\ (~ \ Begin {matrix} \ Delta V_1 = l_1S_1 = \ upsilon_1 \ Delta t_1 \ cdot S_1; \\ \ Delta V_2 = l_2S_2 = \ upsilon_2 \ Delta t_2 \ cdot S_2. \ End {matrix} \)
Так як рідина нестислива, то Δ V 1 = Δ V 2. Отже, υ 1 S 1 = υ 2 S 2 або υS = const для нестисливої рідини. Це співвідношення називається рівнянням нерозривності.
З цього рівняння \ (~ \ frac {\ upsilon_1} {\ upsilon_2} = \ frac {S_2} {S_1} \), тобто швидкості рідини в двох будь-яких перетинах обернено пропорційні площам перетинів. Це означає, що частинки рідини при переході з широкої частини труби в вузьку прискорюються. Отже, на рідину, що надходить в більш вузьку частину труби, діє з боку рідини, ще знаходиться в широкій частині труби, деяка сила. Така сила може виникнути тільки за рахунок різниці тисків в різних частинах рідини. Так як сила спрямована в бік вузької частини труби, то в широкому ділянці труби тиск повинен бути більше, ніж у вузькому. З огляду на рівняння нерозривності, можна зробити висновок: при стаціонарному перебігу рідини тиск менше в тих місцях, де більше швидкість течії, і, навпаки, більше в тих місцях, де швидкість течії менше.
До цього висновку вперше прийшов Д. Бернуллі, тому даний закон називають законом Бернуллі.
Застосування закону збереження енергії до потоку рідини, що рухається дозволяє отримати рівняння, що виражає закон Бернуллі (наводимо без виведення) \ [~ p_1 + \ frac {\ rho \ upsilon ^ 2_1} {2} = p_2 + \ frac {\ rho \ upsilon ^ 2_2 } {2} \] - рівняння Бернуллі для горизонтальної трубки.
Тут p 1 і p 2 - статичні тиску, ρ - щільність рідини. Статичний тиск дорівнює відношенню сили тиску однієї частини рідини на іншу до площі дотику, коли швидкість їх відносного руху дорівнює нулю. Такий тиск виміряв б манометр, що рухається разом з потоком. Нерухома монометріческая трубка з отвором, зверненим назустріч потоку, виміряє тиск \ (~ p = p_1 + \ frac {\ rho \ upsilon ^ 2_1} {2} \).
Складові \ (~ \ frac {\ rho \ upsilon ^ 2_1} {2} \) і \ (~ \ frac {\ rho \ upsilon ^ 2_2} {2} \) мають, з одного боку, розмірність тиску, з іншого - розмірність об'ємної щільності енергії, т. е. енергії, що припадає на одиницю об'єму. Дійсно, \ (~ W_k = \ frac {m \ upsilon ^ 2} {2} \), маса рідини m = ρV. Якщо V = 1 м3, то \ (~ W_k = \ frac {\ rho \ upsilon ^ 2} {2} \). Тому \ (~ \ frac {\ rho \ upsilon ^ 2} {2} \) - називають динамічним тиском. Це кінетична енергія потоку в одиничному об'ємі рідини (об'ємна щільність енергії).
Якщо слухавка не горизонтальна, то треба враховувати і гідростатичний тиск рідини. Рівняння Бернуллі матиме вигляд:
\ (~ P_1 + \ rho gh_1 + \ frac {\ rho \ upsilon ^ 2_1} {2} = p_2 + \ rho gh_2 + \ frac {\ rho \ upsilon ^ 2_2} {2}, \)
де h 1 і h 2 - висоти, на яких знаходяться перетину S 1 і S 2.
Закон Бернуллі лежить в основі принципу дії багатьох технічних пристроїв і приладів: водострумного насоса, пульверизатора, форсунки карбюратора. Закон Бернуллі дозволяє пояснити виникнення підйомної сили крила літака.
література
Аксеновіч Л. А. Фізика в середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Учеб. посібник для установ, що забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксеновіч, Н.Н.Ракіна, К. С. Фаріно; Під ред. К. С. Фаріно. - Мн .: Адукация i вихаванне, 2004. - C. 106-108.
Чим це пояснюється?
<
